已知0<B<pai/4,pai/4<a<3pai/4,且cos(pai/4-a)=4/5,sin(3pai/4+B)=12/13,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 23:29:09
求a+B的值，（用反三角形式表示）要详细过程

顺便解释下什么是反三角形式？

pai/4<a<3pai/4,那么-pai/2<pai/4-a<0
于是sin(pai/4-a)=-3/5

0<B<pai/4,那么3pai/4<B<pai
于是cos(3pai/4+B)=-5/13
用两角差公式
cos[(3pai/4+B)-(pai/4-a)]=cos(pai/2+a+B)=-sin(a+B)=4/5*(-5/13)+12/13*(-3/5)=-56/65
因此sin(a+B)=56/65
同理
sin[(3pai/4+B)-(pai/4-a)]=sin(pai/2+a+B)=cos(a+B)=
12/13*4/5-(-5/13)*(-3/5)=33/65
而pai/4<a+B<pai
那么可知a+b是第二象限的 角，于是
a+B=arccos(-56/65)=pai-arccos(56/65)